Złożoność obliczeniowa algorytmów to jedno z kluczowych pojęć w informatyce, które pomaga ocenić efektywność danego algorytmu. Chociaż może to brzmieć skomplikowanie, staramy się przekazać to w sposób prosty i zrozumiały. W tym artykule omówimy podstawy złożoności obliczeniowej i pokażemy kilka przykładów w językach C++ i Python.
Zrozumienie złożoności obliczeniowej
Złożoność obliczeniowa to miara, jak skomplikowany jest dany algorytm. Innymi słowy, mówi nam, jak szybko rośnie liczba operacji wymaganych do wykonania algorytmu wraz ze wzrostem wielkości danych wejściowych.
Złożoność obliczeniowa jest wyrażana za pomocą notacji "Big O" (O(n)), gdzie "n" to wielkość danych wejściowych.
Przykładowo, złożoność obliczeniowa O(n) oznacza, że liczba operacji rośnie liniowo wraz ze wzrostem wielkości danych wejściowych. Złożoność O(n^2) oznacza, że liczba operacji rośnie kwadratowo.
Przykład z życia codziennego
Załóżmy, że jesteś nauczycielem i musisz ocenić prace domowe swoich uczniów.
Przykład 1: Złożoność O(1) - Stała złożoność
Załóżmy, że zawsze sprawdzasz tylko pierwszą pracę, którą widzisz na swoim biurku, niezależnie od tego, ile prac domowych masz do sprawdzenia. W tym przypadku liczba operacji (sprawdzanie pracy) jest stała, niezależnie od liczby prac do sprawdzenia. To odpowiada złożoności obliczeniowej O(1).
Przykład 2: Złożoność O(n) - Liniowa złożoność
Teraz załóżmy, że sprawdzasz wszystkie prace domowe od początku do końca. W miarę jak liczba prac domowych rośnie, rośnie także liczba operacji (sprawdzanie każdej pracy), które musisz wykonać. To odpowiada złożoności obliczeniowej O(n).
Przykład 3: Złożoność O(n^2) - Kwadratowa złożoność
A teraz wyobraź sobie, że dla każdej pracy domowej, którą sprawdzasz, musisz przejrzeć wszystkie pozostałe prace, aby porównać odpowiedzi. W tym przypadku, dla każdej pracy, wykonujesz operacje zależne od całkowitej liczby prac. Dlatego liczba operacji, które musisz wykonać, rośnie kwadratowo wraz ze wzrostem liczby prac domowych. To odpowiada złożoności obliczeniowej O(n^2).
Przykłady złożoności obliczeniowej w C++ i Pythonie
Przykład 1: Złożoność O(1) - stała złożoność
Pierwszy przykład dotyczy algorytmu o stałej złożoności - O(1). Stała złożoność oznacza, że niezależnie od rozmiaru danych wejściowych, liczba operacji pozostaje taka sama.
W C++:
W Pythonie:
Te funkcje mają stałą złożoność, ponieważ niezależnie od rozmiaru wektora (C++) lub listy (Python), zawsze wykonują tylko jedną operację: drukują pierwszy element.
Przykład 2: Złożoność O(n) - liniowa złożoność
Algorytm o złożoności O(n) wykona operacje proporcjonalne do liczby elementów na wejściu. Przykładem jest funkcja, która drukuje wszystkie elementy listy.
W C++:
W Pythonie:
Przykład 3: Złożoność O(n^2) - kwadratowa złożoność
Algorytmy o kwadratowej złożoności są często spotykane w sytuacjach, gdzie operacje muszą być wykonane na wszystkich parach elementów z danych wejściowych, tak jak w przypadku algorytmu sortowania bąbelkowego.
W C++:
W Pythonie:
Te funkcje sortują listę liczb za pomocą algorytmu sortowania bąbelkowego, który ma złożoność obliczeniową O(n^2). Dla każdego elementu listy (lub wektora w C++), algorytm porównuje go z każdym innym elementem, stąd kwadratowa złożoność.
Pamiętaj, że zrozumienie złożoności obliczeniowej algorytmów jest kluczowe dla efektywnego programowania. Pozwala ocenić, który algorytm jest najbardziej efektywny dla danego problemu, szczególnie gdy mamy do czynienia z dużymi zestawami danych.